Игра


Игра

Игра [game] — формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1], включающее четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии.

Это основное понятие теории игр удобно разъяснить на примере матричной игры с нулевой суммой. Матричные игры — те, в которых каждый из игроков имеет определенное число стратегий. Выражение «с нулевой суммой» означает, что выигрыш одного игрока есть проигрыш другого.

Итак, рассмотрим И. с нулевой суммой. Выигрыш каждого игрока зависит от того, какие стратегии выбрал и он, и его противник. Считается, что значение каждого возможного выигрыша известно, и все они сводятся в таблицу (матрицу игры), где по строкам размещаются стратегии игрока X, а по столбцам — стратегии игрока Y (см. табл. к статье Матрица игры). Элемент Uij этой таблицы обозначает выигрыш X и проигрыш Y при выборе первым из них стратегии xi, вторым — yj. Смысл игры — в нахождении оптимальной стратегии, т.е. такой, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же, минимально возможный средний проигрыш).

Поскольку игроку X не известно, какую стратегию выберет Y, то самому X разумно выбрать стратегию, рассчитанную на наихудшее для него поведение противника (принцип так называемого гарантированного результата).

Действуя осторожно и считая противника тоже разумным, X выберет для каждой своей стратегии xi (i = 1, 2, …, n) минимально возможный выигрыш. Затем — такую стратегию, при которой выигрыш будет максимальным из всех минимальных. Это обозначается так:

Найденная точка называется максимином, или максиминным выигрышем стороны X.

Однако и игрок Y будет рассуждать совершенно аналогично. Он найдет сначала для себя наибольшие проигрыши по всем стратегиям противника, а затем из этих максимальных проигрышей выберет минимальный, т.е. минимаксную точку, обозначаемую так:

Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа минимакса.

В случае, если минимакс равен максимину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. имеет седловую точку, или равновесие. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен максимину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии (намерения) противника, оказываются неустойчивыми. В теории игр доказывается, что при многократном массовом повторении И. и смешанных (разных в каждом розыгрыше) стратегиях седловая точка и устойчивые решения все же имеют место. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть.

См. также: Антагонистические игры, Бескоалиционные игры, Бесконечные игры, Биматричная игра, Дифференциальные игры, Игра с “природой”, Игры с непротивоположными интересами, Игры с ненулевой суммой, Игры с нулевой суммой, Конечные и бесконечные игры, Кооперативные игры, Матричные игры, Некооперативные игры, Парные игры, Позиционные игры, Прямоугольные игры.



[1] В случае игры с непротивоположными интересами имеется в виду не конфликт, а неполное совпадение интересов сторон, имеющих общие цели.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Синонимы:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


Смотреть что такое "Игра" в других словарях:

  • Игра - получить на Академике рабочий купон на скидку БУКА или выгодно игра купить с бесплатной доставкой на распродаже в БУКА

  • ИГРА — один из важнейших феноменов человеческого существования. Обычно И. противопоставляют труду, в лучшем случае видят в ней тренировку перед серьезным делом или необходимое восполнение монотонной односторонней деятельности. Считается, что только… …   Философская энциклопедия

  • игра —  ИГРА    , ы, ж.    1. Карточная игра.    ◘ В кабинете хозяина кипела чертовская игра: на двух больших круглых столах играли в банк. С.П.Жихарев. Записки современника. Дневник студента, 1805 1806.    ◘ Была игра, ну, уж могу сказать, была игра! …   Карточная терминология и жаргон XIX века

  • ИГРА —         вид непродуктивной деятельности, мотив к рой заключается не в результатах, а в самом процессе. Уже у Платона можно отыскать отдельные суждения об игровом космосе. Эстетич. “состояние И.” отмечено Кантом. Шиллер представил относительно… …   Энциклопедия культурологии

  • ИГРА — ИГРА, игры, мн. игры, жен. 1. только ед. Действие по гл. Играть. Дети думают только об игре, забывая об уроках. Игра положена в основу воспитания в детских домах. Игра в лапту. Игра в шахматы. Игра в тенис. Театральная игра. Игра в великодушие.… …   Толковый словарь Ушакова

  • ИГРА — в дыр дыр. Жарг. спорт. Шутл. Тренировочная игра футболистов на маленькой площадке. Максимов, 124. Игра в одни ворота. Разг. Столкновение, спор, в котором одна из сторон явно сильнее и поэтому побеждает. БМС 1998, 227. /em> Из речи спортсменов.… …   Большой словарь русских поговорок

  • игра — сущ., ж., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? игры, чему? игре, (вижу) что? игру, чем? игрой, о чём? об игре; мн. что? игры, (нет) чего? игр, чему? играм, (вижу) что? игры, чем? играми, о чём? об играх 1. Игра это ряд действий, при которых …   Толковый словарь Дмитриева

  • ИГРА — ы; мн. игры, игр; ж. 1. к Играть (1, 3 6 зн.). И. детей прекратилась. Вмешаться в детскую игру. И. с ребёнком, собакой. И. на скрипке, на рояле. Виртуозная и. пианистки. Слушать игру духового оркестра. И. актёра в роли Отелло прекрасна. И.… …   Энциклопедический словарь

  • игра — форма деятельности в условных ситуациях, направленной на воссоздание и усвоение общественного опыта, фиксированного в социально закрепленных способах осуществления предметных действий, в предметах науки и культуры. В И. как особом исторически… …   Большая психологическая энциклопедия

  • ИГРА — понятие, фиксирующее процессуальность, самодостаточную как в онтологическом (поскольку механизмом реализации И. является свободное самоизъявление соответствующего субъекта или в постнеклассике феномена), так и в аксиологическом (И. не имеет… …   История Философии: Энциклопедия

  • игра — Забава, потеха, шалость, шутка; пьеса. Ср …   Словарь синонимов

  • игра — играть, диал. грать; укр. гра, iгра, грати, блр. граць, ст. слав. игрь παίγνιον (Супр., Еuсh. Sin.), играти παίζειν (Супр.), болг. игра, играя играю , сербохорв. ѝгра пляска, игра , ѝграти, и̏гра̑м плясать, играть , словен. igrа игра , igrati,… …   Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

Книги

  • Игра 14. 0, Познански Урсула. Думаешь, это всего лишь безобидное путешествие в прошлое, всего лишь игра? Что ж, тогда прошлое однажды настигнет тебя и больше не отпустит. Древнее проклятие ждалосвоего часа очень долго, но… Подробнее  Купить за 246 руб
  • Игра, Марина Завьялова. Она научилась каждой клеточкой переживать каждое мгновение и осмысленно относиться к каждому своему слову и даже малюсенькому шажочку. Оттого давно не смотрелателевизор, не участвовала… Подробнее  Купить за 150 руб электронная книга
  • Игра, Юрий Бондарев. Роман «Игра» логически завершает своеобразную трилогию («Берег», «Выбор») о современной интеллигенции. В нем поднимаются все те же вопросы добра и зла, смысла жизниее цели, темы любви и… Подробнее  Купить за 60 руб
Другие книги по запросу «Игра» >>